Question

17．一个质量为m的质点以速度v₀做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$．质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中（　　）

• A． 经历的时间为$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{2F}$
• B． 经历的时间为$\frac{{m{v_0}}}{2F}$
• C． 发生的位移为$\frac{{\sqrt{21}mv_0^2}}{8F}$
• D． 发生的位移为$\frac{\sqrt{5}m{{v}_{0}}^{2}}{4F}$

Answer 1

分析 由题意可知，物体做斜抛运动，根据运动的合成与分解，求出速度与合力方向的夹角，结合力的平行四边形定则与运动学公式，即可求解．

解答 解：质点减速运动的最小速度不为0，说明质点不是做直线运动，是做类斜抛运动．
质点的速度先减小后增大，其最小值为$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$，分析可知初速度与恒力的夹角为135°．
沿恒力方向根据牛顿第二定律可得加速度a=$\frac{F}{m}$
在沿恒力方向上有：v₀cos45°-at=0，
解得：t=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{2F}$，所以A正确、B错误；
此过程中垂直于力F方向发生的位移x=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$t=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2F}$，
在沿恒力方向上有：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{4F}$，
质点的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{\sqrt{5}m{v}_{0}^{2}}{2F}$，所以C错误、D正确；
故选：AD．

点评 本题主要是考查斜抛运动的处理规律，掌握合成法则与运动学公式的应用，注意分运动与合运动的等时性．