Question

【题目】如图所示，竖直平面内的四分之一圆轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点，现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动，已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m，A和B的质量相等，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数，重力加速度取，求:

（1）碰撞前瞬间A的速率v

（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率

（3）A和B整体在桌面上滑动的距离L和运动的时间t

Answer 1

【答案】（1）（2）（3） 0.25m

【解析】（1）A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgR=mv2
代入数据解得，解得碰撞前瞬间A的速率：v=2m/s．
（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv=2mv′
代入数据解得，碰撞后瞬间A和B整体的速率：v′=1m/s．
（3）对A、B系统，由动能定理得： （2m）v′2=μ（2m）gl
代入数据解得，A和B整体沿水平桌面滑动的距离：l=0.25m．
由动量定理得：-μ（2m）gt=0-2mv′
代入数据解得：t=0.5s；