Question

6．一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时的加速度大小为5m/s²，求：
（1）汽车刹车后20秒内滑行的距离．      
（2）汽车开始刹车滑行50米所经历的时间．
（3）汽车刹车后前3秒汽车滑行的距离．  
（4）汽车在第5秒内的位移．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系求得停车时间，结合停车时间求得滑行距离；
（2）根据位移时间关系求得汽车滑行50m所经历的时间；
（3）根据位移时间关系求得滑行前3s前进的距离；
（4）根据速度时间关系求得4s末的速度，再根据位移时间关系求得第5s内的位移．

解答 解：取汽车速度方向为正方向，则加速度a=-5m/s²，根据速度时间关系可知汽车停车时间为：
t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-30}{-5}s=6s$
（1）汽车刹车后20s内的位移实际为汽车刹车后6s内的位移，故
${x}_{20}={x}_{6}=30×6+\frac{1}{2}×（-5）×{6}^{2}m=90m$
（2）根据位移时间关系：$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据有：$50=30t-\frac{5}{2}{t}^{2}$
解得得：t=2s，（另一值t=10s大于停车时间不合题意舍去）；
（3）据$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，汽车刹车后前3s运动的距离
${x}_{3}=30×3+\frac{1}{2}×（-5）×{3}^{3}m=67.5m$
（4）根据速度时间关系知，汽车4s末的速度
v₄=v₀+at=30+（-5）×4m/s=10m/s
所以汽车第5s内的位移
${x}_{5}=10×1+\frac{1}{2}×（-5）×{1}^{2}m=7.5m$
答：（1）汽车刹车后20秒内滑行的距离为90m；      
（2）汽车开始刹车滑行50米所经历的时间为2s；
（3）汽车刹车后前3秒汽车滑行的距离为67.5m；  
（4）汽车在第5秒内的位移为7.5m．

点评 汽车刹车问题要注意加速度与初速度方向相反，要注意汽车的停车时间，不能死套公式得出错误结论．