Question

19．地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，且主要用途之一是满足通讯的需要，某同学设想当地球自转周期变短为4h时，为了让地球赤道上任意两个位置间的通讯保持畅通，则发射几颗地球同步卫星可以达到技术要求（　　）

• A． 1颗
• B． 2颗
• C． 3颗
• D． 4颗

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系，抓住同步卫星周期的变化得出轨道半径的变化，结合几何关系，通过地球赤道上任意两个位置间的通讯保持畅通，确定同步卫星的颗数．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
当地球自转周期为24h时，同步卫星的轨道半径r=6.6R，
则地球自转周期为4h时，同步卫星的轨道半径r=2R，
为了让地球赤道上任意两个位置间的通讯保持畅通，根据几何关系知，同步卫星的连线构成等边三角形并且三边与地球相切，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题考查万有引力定律以及同步卫星的性质，要注意明确题目中隐含的信息的判断是本题解题的关键．