Question

17．如图所示，竖直放置的两平行带电金属板间的匀强电场中有一根质量为m的均匀绝缘杆，上端可绕轴O在竖直平面内转动，下端固定一个不计重力的点电荷A，带电量+q．当板间电压为U₁时，杆静止在与竖直方向成θ=45°的位置；若平行板以M、N为轴同时顺时针旋转α=15°的角，而仍要杆静止在原位置上，则板间电压应变为U₂．求：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$的比值．
某同学是这样分析求解的：两种情况中，都有力矩平衡的关系．设杆长为L，两板间距为d，当平行板旋转后，电场力就由F₁=$\frac{q{U}_{1}}{d}$变为F₂=$\frac{q{U}_{2}}{d}$，电场力对轴O的力臂也发生相应的改变，但电场力对轴O的力矩没有改变．只要列出两种情况下的力矩平衡方程，就可求解了．
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请继续解答；如果认为有错误之处，请说明理由并进行解答．

Answer 1

分析 当平行板旋转后，相应板间的电场敢要旋转，电场力也将从原来的水平向右变为右偏下15°，以O点为支点据力矩的平衡条件列出相应的方程，就可求出板间电压之比．

解答 解：他的分析有错误，
因为当两块平行板旋转后，两板的间距变了，电场力应该为：${F}_{2}=\frac{q{U}_{2}}{dcosα}$
由力矩平衡关系，可得：
 $mg\frac{L}{2}sin45°=\frac{q{U}_{1}}{d}Lcos45°$   
$mg\frac{L}{2}sin45°=\frac{q{U}_{2}}{dsin15°}Lsin30°$
联立上述两式即可求得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\sqrt{3}-1$．

点评 关键在于找到旋转后电场力的方向，从而确定电场力的力矩．根据力矩的平衡条件就可得到结论．