Question

【题目】小车M=1kg静止在光滑水平地面上，其左侧有一颗插入地面的销钉（可确保小车不会向左运动），小车上表面由两段光滑圆弧夹一段粗糙水平轨道构成，如图所示。已知圆弧BC所对应的圆心角θ=、半径R1=2.75m，CD的长度L=1m、动摩擦因数μ=0.5，四分之一圆弧DE半径R2=0.3m。一小滑块m=1kg（视为质点）从某一高度处的A点以大小v0=4m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道，重力加速度取g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，空气阻力不计，求：

(1)滑块刚进入圆轨道BC时的速度vB；

(2)滑块从E端冲出后，上升到最高点时距E点的竖直高度hm；

(3)滑块在小车的水平段CD上运动的总时间t。

Answer 1

【答案】(1)5m/s，方向垂直于O1B斜向右下方；(2)0.1m；(3)0.6s

【解析】

(1)分解B点速度可得

垂直于O1B斜向右下方。

(2)对滑块BC段有

解得

小车离开销钉后系统水平方向动量守恒，则滑块从C点到斜抛至最高点的过程中，对系统有

得

又

解得

(3)对滑块从C点到相对静止的过程有

得

知仅一次往返即达到共速，再设滑块过D点时的速度为，下车速度为，根据动量守恒定律得

且

解得

，或，

综合分析知，第1组解对应滑块相对小车向右滑行时通过D点，该阶段用时

第2组解对应滑块从E点回到小车后，相对小车向左通过D点，之后相对小车向左滑行0.8m时与车共速（之后不再相对滑动），该阶段用时

故滑块在CD运动的总时间