Question

4．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲乙传送带的速度均为v₀．小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ，乙的宽度足够大，重力加速度为g．下列关于工件在乙上运动的说法正确的是（　　）

• A． 在地面上看，工件的运动轨迹是曲线
• B． 若在乙上看，工件的运动轨迹是直线
• C． 工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
• D． 工件在乙上相对运动过程，摩擦力对工件做功为0

Answer 1

分析 在地面参考系中，沿甲与乙的运动方向分析摩擦力方向，根据合外力方向与初速度方向的夹角分析工件的运动情况．
工件滑上传送带乙，沿传送带方向相对传送带向后滑，垂直传送带方向相对传送带向前滑，可知摩擦力与侧向的夹角为45°，根据牛顿第二定律得出侧向的加速度，根据速度位移公式得出侧向上滑过的距离；
根据动能定理求工件在乙上相对运动过程中摩擦力做的功；

解答 解：A、在地面参考系中，沿甲运动的方向滑动摩擦力分力向左，沿乙运动的方向滑动摩擦力沿乙运动方向，则摩擦力的合力如图．合初速度沿甲运动的方向，则合力与初速度不共线，所以工件的运动轨迹是曲线．故A正确．
B、在乙参考系中，如右图所示，摩擦力的合力与合初速度方向相反，故工件在乙上滑动的轨迹是直线，做匀减速直线运动，故B正确．
C、根据牛顿第二定律，μmg=ma，得a=μg，摩擦力与侧向的夹角为45°，侧向加速度大小为${a}_{x}^{\;}=μgcos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}μg$，
根据$-2{a}_{x}^{\;}s=0-{v}_{0}^{2}$，解得：$s=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{x}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2×\frac{\sqrt{2}}{2}μg}=\frac{\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{2μg}$，故C错误；
D、对整个相对运动过程，初速度为${v}_{0}^{\;}$，末速度还是${v}_{0}^{\;}$，动能没有变化，根据动能定理知${W}_{f}^{\;}=0$，故D正确；
故选：ABD

点评 本题考查工件在传送带上的相对运动问题，关键将工件的运动分解为沿传送带方向和垂直传送带方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．