Question

13．如图所示，带电荷量之比为q_A：q_B=1：3的带电粒子A、B以相同的速度v₀从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OC=CD，忽略粒子重力的影响，则（　　）

• A． A和B在电场中运动的时间之比为1：2
• B． A和B运动的加速度大小之比为4：1
• C． A和B的质量之比为1：12
• D． A和B的比荷之比为1：4

Answer 1

分析 带电粒子垂直射入电场中做为平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学公式得到偏转量y的表达式，求解质量之比；根据水平位移与初速度之比求解时间之比．根据比荷的定义可求得比荷之比．

解答 解：A、粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向：x=v₀t，由图可知，粒子的水平位移之比为1：2，故粒子的运动时间之比为t_A：t_B=1：2，故A正确；
B、粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，y=$\frac{1}{2}$at²，加速度之比：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{\frac{2y}{{t}_{A}^{2}}}{\frac{2y}{{t}_{B}^{2}}}$=$\frac{{t}_{B}^{2}}{{t}_{A}^{2}}$=$\frac{4}{1}$，故B正确；
C、由牛顿第二定律得：qE=ma，则粒子质量之比：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\frac{{q}_{A}E}{{a}_{A}}}{\frac{{q}_{B}E}{{a}_{B}}}$=$\frac{{q}_{A}{a}_{B}}{{q}_{B}{a}_{A}}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，故C正确；
D、电量之比为1：3，而质量之比为1：12，则可知比荷之比为：$\frac{{q}_{A}}{{m}_{A}}：\frac{{q}_{B}}{{m}_{B}}$=$\frac{1}{3}×\frac{12}{1}$=4：1，故D错误，
故选：ABC．

点评 本题关键要熟练掌握类平抛运动的研究方法：运动的分解法，推导出质量与时间的表达式进行求解，在学习中要注意比例式的计算方法的训练．