Question

12．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的$\frac{3}{4}$圆弧轨道，半径OA水平．OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，不计空气阻力，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知PA=2.5R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

• A． 重力做功2.5mgR
• B． 动能增加mgR
• C． 克服摩擦力做功mgR
• D． 机械能减少1.5mgR

Answer 1

分析 小球到达最高点B时应满足mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得到B点的速度，再根据动能定理求出摩擦力做的功，再根据功能原理即可求解机械能减少量．

解答 解：A、重力做功为：W_G=mg（2.5R-R）=1.5mgR，故A错误；
B、小球到达B点时应满足：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
解得：mv²=mgR；故B点的动能为E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgR，则动能增加为$\frac{1}{2}$mgR；故B错误；
C、从P到B过程由动能定理可得：1.5mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
联立①②解得：克服摩擦力做功 W_f=mgR；故C正确；
D、根据功能原理可得，机械能减少△E=W_f=mgR，故D错误．
故选：C

点评 本题主要考查了动能定理、圆周运动的临界条件基本公式的直接应用，要求同学们能正确把握能量是如何转化的，功与能具体关系怎样．