Question

12．一物体先从静止开始做加速度大小为a₁的匀加速直线运动，运动一段时间后立即沿原运动方向开始做加速度大小为a₂的匀减速直线运动直到停止运动．整个运动时间为t．则物体运动过程中的最大速度为$\frac{{a}_{1}{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$，全程的位移为$\frac{{a}_{1}{a}_{2}{t}^{2}}{2（{a}_{1}+{a}_{2}）}$．

Answer 1

分析 设最大速度为v，结合匀变速直线运动的速度时间公式，结合总时间求出最大速度的大小，根据平均速度推论，求出全程的位移．

解答 解：设最大速度为v，则有：$\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}=t$，
解得最大速度为：v=$\frac{{a}_{1}{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$，
根据平均速度推论知，全程的位移为：
$x=\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{v}{2}t$=$\frac{{a}_{1}{a}_{2}{t}^{2}}{2（{a}_{1}+{a}_{2}）}$．
故答案为：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$，$\frac{{a}_{1}{a}_{2}{t}^{2}}{2（{a}_{1}+{a}_{2}）}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．