Question

15．用匀质导线做的正方形线框abcd，边长为L，以恒定的速率v匀速通过一个宽度为2L的匀强磁场区，磁感应强度为B，磁场方向与线框平面垂直．t=0时，ab边与磁场的右边界重合，如图所示，试画出从t=0 到线框刚完全离开磁场时ab电势差U_ab与t的关系图象．（在图上要标明坐标）

Answer 1

分析 本题分四段时间进行研究．当只有ab切割磁感线产生感应电动势时，ab相当于电源，a、b两点间电压等于路端电压，感应电动势为E=BLv，由欧姆定律求出路端电压；当ab、cd两边都切割磁感线时，电路中没有电流，ab电压等于感应电动势；当只有cd切割磁感线时，a、b两点间电压等于感应电动势的$\frac{1}{4}$．先计算后画图．

解答 解：在0-$\frac{L}{v}$时间内，线框进入磁场过程，ab切割磁感线，相当于电源，则a、b两点间电压等于路端电压，即为$\frac{3}{4}$BLv；
在$\frac{L}{v}$-$\frac{2L}{v}$时间内，线框完全进入磁场，ab、cd切割磁感线，电流没有感应电流，a、b两点间电压等于感应电动势，即为BLv；
在$\frac{2L}{v}$-$\frac{3L}{v}$时间内，线框穿出磁场，cd切割磁感线，a、b两点间电压为$\frac{1}{4}$BLv；
在$\frac{3L}{v}$-$\frac{4L}{v}$时间内，线框完全穿出磁场，回路中没有感应电动势和感应电流，则a、b两点间电压为0．
作出图象如图所示．
答：作出图象如图所示．

点评 本题的解题关键是区分ab间的电压是路端电压还是电源的内电压，根据E=BLv和欧姆定律结合进行研究．