Question

如图所示，在一匀强电场中，竖直面内有一正方形ABCD，CD边与水平面所成的角度为45°，CD边长为l=1m，电势φ_D=11V，φ_A=6V，φ_B=1V，ABCD内固定一个半径R=0.2m的光滑绝缘圆管，圆管的最上端、最下端=最左端和最右端分别为E、F、G、H，在圆管的底部有一质量m=1×10^-6kg，电荷量为q=-

2

×1

0

-6

C的小球从F点以v0=2

3

m/s的速度在圆管内做完整的圆周运动小球的半径忽略不计，在运动过程中小球带电量不变．取g=10m/s²，以下说法正确的是（　　）

A、电场强度E=10V/m

B、小球在E点的速度为2m/s，且为圆周运动中的最小速度

C、小球在管中HE的中点时速度最小，且此时管壁对小球的作用力为零

D、以上说法都不对

Answer 1

分析：在匀强电场中沿电场线方向相等距离电势差相等，则知DB中点电势为6V，与A点电势相等，根据电场线与等势线垂直，可判断出电场线方向，由E=

U

d

求出场强的大小，计算出小球所受的电场力与重力大小，发现两者相等，等效的重力方向场沿BC方向，E点速度不是最小，轨迹EH的中点速度最小，根据动能定理求出小球达到EH中点的速度，与临界速度相比较，即可判断管壁对小球有无作用力．

解答：解：A、因为DB中点电势为6V，与A点电势相等，所以电场方向水平向右，E=

φB-φD

2 l

=5

2

V/m，故A错误．
B、小球所受的电场力大小F=qE=10^-5N，重力大小G=mg=10^-5N，则qE=mg，所以等效重力场沿BC方向，E点速度不是最小，轨迹EH的中点速度最小；故B错误．
C、D根据动能定理可算出EH中点的速度：-mg(R+

2

2

R)-qE

2

2

R=

1

2

m

v

2 min

-

1

2

m

v

2 0

，

v

2 min

=4(2-

2

)，当管壁没有作用力时的速度为v，

2

mg=m

v2

R

，v2=

2

gR=2

2

m/s，因为

v

2 min

＜v2，所以里面的管壁对小球有作用力，故C错误，D正确．
故选D

点评：本题突破口是根据D、A、B三点的电势关系，找到等势点，再确定出电场方向，运用E=

U

d

求出场强的大小．采用等效的方法判断小球速度最小的位置，由动能定理求速度，由牛顿第二定律求解临界速度．