Question

8．如图所示．固定的圆锥圆筒内壁光滑，壁上有两个小球A和B各自在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，已知两小球质量为m_A=2m_B，则可以判定它们对壁筒的压力FN以及它们的线速度v、角速度ω和向心加速度a的大小关系应由（　　）

• A． v_A＞v_B
• B． ω_A＞ω_B
• C． a_A＞a_B
• D． F_NA＞F_NB

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，对物体正确进行受力分析，然后根据向心力公式列方程求解即可．

解答 解：A、设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为θ．
以任意一个小球为研究对象，分析受力情况：重力mg和漏斗内壁的支持力N，它们的合力提供向心力，如图．
则根据牛顿第二定律得：
 mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：v=$\sqrt{grtanθ}$，θ一定，则v与$\sqrt{r}$成正比，A球的圆周运动半径大于B球的圆周运动，所以v_A＞v_B，故A正确；
B、角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，则角速度ω与$\sqrt{r}$成反比，A球的圆周运动半径大于B球的圆周运动，所以角速度ω_A＜ω_B，故B错误；
C、向心加速度为：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=gtanθ，与半径r无关，故a_A=a_B，故C错误；
D、漏斗内壁的支持力为：F_N=$\frac{mg}{cosθ}$，θ相同，m_A=2m_B，则F_NA＞F_NB，故D正确；
故选：AD．

点评 解决这类圆周运动问题的关键是对物体正确受力分析，根据向心力公式列方程进行讨论，注意各种向心加速度表达式的应用．