Question

17．如图所示，等腰梯形导线框从位于匀强磁场上方一定高度处自由下落，当导线框的一半进入磁场时，导线框开始做匀速运动．已知下落过程两平行边始终竖直，左平行边长为a，右平行边长为2a．则从导线框刚进入磁场开始，下列判断正确的是（　　）

• A． 在0～$\frac{a}{2}$这段位移内，导线框可能做匀加速运动
• B． 在$\frac{a}{2}$～$\frac{3a}{2}$这段位移内，导线框减少的重力势能最终全部转化为内能可能做匀加速运动
• C． 在$\frac{3a}{2}$～2a这段位移内，导线框一定做加速运动
• D． 在0～$\frac{a}{2}$这段位移内，导线框克服安培力做功小于$\frac{3a}{2}$～2a这段位移内导线框克服安培力做功

Answer 1

分析 根据题意，当导线框的一半进入磁场时，导线框开始做匀速运动，此时短边进入磁场，由右手定则可以判定出感应电流方向；由左手定则判断出安培力的方向，结合公式E=BLv、F=BIL以及功能关系即可做出判定．

解答 解：A、在0～$\frac{a}{2}$这段位移内，线圈切割磁感线的有效长度增大，安培力的有效长度也增大，根据E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL可知，在线圈加速的过程中，产生的电动势和安培力都是变化的，所以线圈受到的合外力也是变化的，所以加速度是变化的，线圈做变加速运动．故A错误；
B、由几何关系可知，当线圈的位移是$\frac{a}{2}$时，左侧的短边恰好进入磁场，在$\frac{a}{2}$～$\frac{3a}{2}$这段位移内，此后线圈切割磁感线的有效长度不变，导线框做匀速运动，动能不变，所以减小的重力势能全部转化为内能．故B错误；
C、当线圈的位移是$\frac{3a}{2}$时，左侧上面的斜边恰好开始进磁场，此后线圈切割磁感线的有效长度开始减小，根据E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL可知，线框受到的安培力减小，小于重力，所以导线框做加速运动．故C正确；
D、在0～$\frac{a}{2}$这段位移内，$\frac{3a}{2}$～2a这段位移内，线框做加速度减小的加速运动，由F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$知，在0～$\frac{a}{2}$这段位移内，导线框所受的安培力平均值小于$\frac{3a}{2}$～2a这段位移内安培力平均值，两个过程的位移相等，所以在0～$\frac{a}{2}$这段位移内，导线框克服安培力做功小于$\frac{3a}{2}$～2a这段位移内导线框克服安培力做功，故D正确．
故选：CD

点评 本题是电磁感应与电路、力学相结合的题目，分析清楚线框运动过程，分析时要注意安培力的变化，由安培力公式、牛顿第二定律即可正确解题．