Question

8．如图所示是某小组同学探究加速度与力、质量关系的实验装置，将一辆小车放在长木板上，小车前端系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮挂一小盘，盘里放适量的砝码，盘与砝码的总质量为m，车后端连一纸袋，穿过打点计时器限位孔，为平衡摩擦力，将长木板的右端垫高，小车运动时带动纸带运动，通过打点计时器记录下小车运动的情况，该组同学通过在小车上加减砝码改变小车的质量M，通过在盘中增减砝码改变小车所受的合力F，研究纸带算出小车运动的加速度a，几组实验数据记录如下表：

次	1	2	3	4	5	6	7	8	9
M/kg	2.00	2.00	2.00	2.00	2.00	2.50	3.00	4.00	5.00
F/N	0.50	1.00	1.50	2.00	2.50	2.50	2.50	2.50	2.50
a/（m•s-2）	0.30	0.51	0.73	0.96	1.14	0.92	0.78	0.59	0.47

（1）只有当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
（2）通过表中5至9列数据分析，可以得到当合外力一定时，加速度与质量成反比的结论；
（3）根据表中1至5列数据，在图2中画出a与F的图线．
（4）该图线不过原点的原因是平衡摩擦力过度；
（5）如图3为该组同学在实验中打出的一条清晰的纸带，已知两相邻计数点间的时间间隔T=0.1s，B、C、D、E各点到A点的距离分别为s₁=0.46cm，s₂=2.06cm，s₃=4.80cm，s₄=8.68cm，根据所得数据可计算出打下C点时小车的速度为0.22m/s，小车的加速度为1.1m/s²．（结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析 （1）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力；
（2）研究三个变量之间的关系时，先假定其中一个量不变，研究另外两个量之间的关系，这种方法称为控制变量法；
（3）根据描点法作图；
（4）当F=0时，a＞0．也就是说当绳子上没有拉力时小车还有加速度，说明小车的摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．该组同学实验操作中平衡摩擦力过大；
（5）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：（1）以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{m+M}$，
以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{m+M}$，
显然要有F=mg必有m+M=M，故有m＜＜M，即只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）当合外力一定时，研究加速度与质量的关系时要保证F不变，所以通过表中5至9列数据分析，可以得到当合外力一定时，加速度与质量成反比的结论；
（3）根据描点法，作出a与F的图线，如图所示：
（4）小车的拉力为零时，却产生了加速度，这说明平衡摩擦力过度，
（5）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{0.048-0.0046}{0.2}$=0.22m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²结合作差法得a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}=\frac{0.0868-0.0206-0.0206}{0.04}=1.1m/{s}^{2}$，
故答案为：（1）M＞＞m；（2）5，9；（3）如图所示；（4）平衡摩擦力过度；（5）0.22，1.1

点评 只要真正掌握了实验原理就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握，要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．