Question

1．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）．下列说法中正确的是（　　）

• A． a、b的线速度大小之比是$\sqrt{2}$：1
• B． a、b的周期之比是1：2 $\sqrt{2}$
• C． a、b的角速度大小之比是3 $\sqrt{6}$：4
• D． a、b的向心加速度大小之比是9：2

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力表示出线速度、角速度、周期、向心加速度，据此判断所给各量的大小关系．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）．所以轨道半径是2：3，则a、b的线速度大小之比是$\sqrt{\frac{3}{2}}$，故A错误；
B、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以a、b的周期之比是2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$．故B错误；
C、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a、b的角速度大小之比是3$\sqrt{3}$：2$\sqrt{2}$，即3$\sqrt{6}$：4，故C正确；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以a、b的向心加速度大小之比是9：4，故D错误．
故选：C．

点评 考查卫星运动规律，明确各运动量与半径的关系，从而会判断各量的大小关系，难度适中．