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    10．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物体在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获得某一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：
    （1）弹簧对物体的弹力做的功；
    （2）物体人B点至C点克服阻力做的功；
    （3）物体离开C点后落回水平面时到B点的距离．

    分析 （1）物体在B点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律可求得物体在B点的速度，由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功；
    （2）由临界条件和向心力公式可求得物体在最高点C的速度，物体从B点至C点的过程，运用动能定理可求得克服阻力所做的功；
    （3）由C点到落地，物体做平抛运动，由分运动的规律求水平距离．

    解答 解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：
    N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
    据题得：N=7mg
    物体经过B点时的动能为：EkB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=3mgR
    从A到B的过程，根据动能定理得，弹簧弹力对物体做的功为：W弹=EKB=3mgR
    （2）物块到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：
       mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
    物体经过C点时的动能为：EkC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgR
    物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：
       W阻-mg×2R=EKC-EKB
    解得：W阻=-0.5mgR
    所以克服阻力做的功为0.5mgR．
    （3）物体离开轨道后做平抛运动，有：
      2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
      x=vCt
    联立解得 x=2R
    答：（1）弹簧对物体的弹力做的功是3mgR；
    （2）物体人B点至C点克服阻力做的功是0.5mgR；
    （3）物体离开C点后落回水平面时到B点的距离是2R．

    点评 解答本题的关键要明确物体运动的三个过程及其运动规律：第一过程弹力做功增加了物体的动能；第二过程做竖直面上的圆周运动，要注意临界条件的应用；第三过程做平抛运动，运用运动的分解法研究．

    练习册系列答案
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    A．铍原子核内有3个中子，核外有4电子
    B．锂原子核内有3个中子，核外有4电子
    C．上述核反应释放的能量为（m1-m2）c2
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    C．C点受到的摩擦力沿顺时针方向D．D点受到的摩擦力沿顺时针方向

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