Question

2．如图所示，半径为R的水平圆板中心轴的正上方高h处水平抛出一小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与小球初速度方向平行时（图示位置），开始抛出小球，要使小球与圆板只碰一次，且碰撞点为B，求：
（1）小球的初速度v₀；
（2）圆盘转动的角速度ω．

Answer 1

分析 小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解即可得到运动时间和平抛的初速度；根据角速度定义公式求解角速度，注意多解性．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则小球的初速度为：${v}_{0}=\frac{R}{t}=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）要使小球与圆板只碰一次，且碰撞点为B，则有：ωt=2nπ，n=1，2，3…
解得：$ω=\frac{2nπ}{t}=2nπ\sqrt{\frac{g}{2h}}$，n=1，2，3…
答：（1）小球的初速度为$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）圆盘转动的角速度为$2nπ\sqrt{\frac{g}{2h}}$，n=1，2，3…

点评 本题考查了匀速圆周运动和平抛运动的基本运动规律，要注意等时性和周期性，不难．