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    20．光滑绝缘水平面上放置了光滑平行金属导轨ab、a′b′，间距为d=1m；一光滑导体轻杆PQ静止在轨道最左端．导轨虚线右侧区域存在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场，方向垂直水平面向下．导轨左侧竖直放置两正对的平行金属板MN、M′N′，两平行板间电势差为U1=10V．将一带电量为q=0.5C，质量为m=0.4kg的带电小球在靠近MN板处由静止释放，沿直线从M′N′上的小孔射出，与PQ中点发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前后小球带电量不变，且碰后都向右运动，小球速度v1；PQ速度v2=8m/s，经时间t1=0.5sPQ进入虚线右侧磁场区域．小球在t1时刻开始做类平抛运动，最终落在导轨a′b′上．试求：

    （1）小球从M′N′上小孔射出时的初速度v0；
    （2）小球做类平抛运动的时间t2；
    （3）要使小球不进入磁场区域，导体轻杆PQ的质量M应满足什么条件？

    分析 （1）小球在水平面上运动时只有电场力做功，根据动能定理求解小球从M′N′上小孔射出时的初速度v0；
    （2）小球与杆PQ发生碰撞，遵守动量守恒定律，由此定律可求得碰后小球的速度．PQ进入磁场后切割磁感线，产生感应电动势，由法拉第定律可求得感应电动势．根据牛顿第二定律和运动学公式求解小球做类平抛运动的时间t2；
    （3）碰后球和杆各自做匀速直线运动，由几何关系分析球的质量条件．再由碰撞过程中能量守恒列式分析即可．

    解答 解：（1）小球在水平面上运动时只有电场力做功，由动能定理，有：
      qU1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ①
    可得 小球从M′N′上小孔射出时的初速度 v0=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×0.5×10}{0.4}}$=5m/s
    （2）导体杆PQ进入磁场区域后，切割磁感线，产生感应电动势，有：U=Bdv2 ②
    此时小球在竖直方向上受到电场力作用，方向竖直向下，由牛顿第二定律有  a=$\frac{qU}{md}$ ③
    小球做类平抛运动，在竖直方向上，有
      $\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$ ④
    可得，小球做平抛运动的时间 t2=0.5s
    （3）小球与PQ中点发生正碰，取向右为正方向，由动量守恒定律，可得  mv0=mv1+Mv2 ；⑤
    碰后，球和杆各自做匀速直线运动，直到杆进入磁场区域，由几何关系得
       l=（v2 -v1）t1；⑥
    小球做类平抛时，水平方向位移为
      0＜x=v1t2≤l；⑦
    联立以上各式得 轻杆的质量 0.05kg≤M＜0.25kg
    球与杆发生碰撞，由能量守恒，有
      $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$≥$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$；⑧
    联立⑤⑧可得，杆的质量 M≤0.1kg
    综上所述，轻杆PQ的质量M应满足的条件是0.05kg≤M＜0.1kg．
    答：
    （1）小球从M′N′上小孔射出时的初速度v0是5m/s．
    （2）小球做类平抛运动的时间t2是0.5s．
    （3）要使小球不进入磁场区域，导体轻杆PQ的质量M应满足的条件是0.05kg≤M＜0.1kg．

    点评 本题是复杂的力电综合题，正确分析球和杆的运动情况，把握每个过程的物理规律，特别是注意几何关系的分析是解答的关键，可运用程序法进行分析．

    练习册系列答案
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