【题目】如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里。某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计。求
(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:在金属棒未越过MN之前,t时刻穿过回路的磁通量为①
设在从t时刻到的时间间隔内,回路磁通量的变化量为
,流过电阻R的电荷量为
由法拉第电磁感应有②
由欧姆定律有③
由电流的定义有④
联立①②③④可得⑤
由⑤可得,在t=0到t=的时间间隔内,流过电阻R的电荷量q的绝对值为
⑥
(2)当时,金属棒已越过MN,由于金属棒在MN右侧做匀速运动,有
⑦
式中f是外加水平恒力,F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I,F的大小为⑧
此时金属棒与MN之间的距离为⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为⑩
回路的总磁通量为
式中仍如①式所示,由①⑨⑩可得,在时刻t(
)穿过回路的总磁通量为
在t到的时间间隔内,总磁通量的改变
为
由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为
由欧姆定律有
联立⑦⑧可得
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【题目】如图所示,边长为1 m的正方体空间图形ABCD—A1B1C1D1,其下表面在水平地面上,将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)分别沿不同的水平方向抛出,落点都在A1B1C1D1平面范围内(包括边界)。不计空气阻力,以地面为重力势能参考平面,g取10m/s2。则
A.小球落在B1点时,初始速度为m/s,是抛出速度的最小值
B.小球落在C1点时,初始速度为m/s,是抛出速度的最大值
C.落在B1D1线段上的小球,落地时机械能的最小值与最大值之比是1 :2
D.轨迹与AC1线段相交的小球,在交点处的速度方向相同
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【题目】如图所示空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 三个足够长的区域,各边界面相互平行。其中Ⅰ、Ⅱ区域存在匀强电场: V/m,方向垂直边界面竖直向上;EⅡ =
V/m,方向水平向右,Ⅲ区域磁感应强度B=5.0T,方向垂直纸面向里。三个区域宽度分别为d1=5.0m、d2=4.0m、d3=10m。一质量m=1.0×10-8kg、电荷量q = 1.6×10-6C 的粒子从O点由静止释放,粒子重力忽略不计。求:
(1)粒子离开区域Ⅰ时的速度
(2)粒子从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时的速度方向与边界面的夹角
(3)粒子在Ⅲ区域中作圆周运动的周期和离开Ⅲ区域时的速度方向与边界面的夹角
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【题目】如图,一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内,环的圆心与两导线距离相等,环的直径小于两导线间距。两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流。若
A.金属环向上运动,则环上的感应电流方向为顺时针方向
B.金属环向下运动,则环上的感应电流方向为顺时针方向
C.金属环向左侧直导线靠近,则环上的感应电流方向为逆时针方向
D.金属环向右侧直导线靠近,则环上的感应电流方向为逆时针方向
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【题目】如图,在竖直平面内有由圆弧AB和
圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为
。一小球在A点正上方与A相距
处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B、A两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
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【题目】如图所示,质量相等的A、B两物体在同一水平线上。当水平抛出A物体的同时,B物体开始自由下落(空气阻力不计)。曲线AC为A物体的运动轨迹,直线BD为B物体的运动轨迹,两轨迹相交于O点。则两物体
A. 经O点时速率相等
B. 从运动开始至经过O点过程中A的速度变化量最大
C. 从运动开始至经过O点过程中A、B重力的平均功率一定不相等
D. 在O点时重力的功率一定相等
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【题目】某气体的摩尔质量为M,分子质量为m。若1摩尔该气体的体积为Vm,密度为ρ,则该气体单位体积分子数为(阿伏伽德罗常数为NA)
(A) (B)
(C)
(D)
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【题目】据媒体报道,到2013年底我国高速铁路里程已达世界前列,若一列质量为2×105kg的列车,在短短的490m距离内,速度由零增大到252km/h,在这个过程中,求:
(1)合外力对列车做的功W是多少?
(2)列车受到的平均合外力大小是多少?
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【题目】一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4 cm,质点A处于波峰位置;t=s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1 s时,质点A第一次回到平衡位置。求:
(i)简谐波的周期、波速和波长;
(ii)质点O的位移随时间变化的关系式。
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