Question

2．一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC．已知滑块的质量m=0.6kg，在A点的速度v_A=8m/s，AB长x=5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2m，滑块离开C点后竖直上升h=0.2m，取g=10m/s²．（不计空气阻力）求：
（1）滑块经过B点时速度的大小；
（2）滑块冲到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力；
（3）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，结合匀变速直线运动的速度位移公式求出滑块经过B点的速度．
（2）根据牛顿第二定律，通过径向的合力提供向心力求出滑块在B点所受的支持力，从而得出滑块对B点的压力．
（3）根据竖直上抛运动，结合速度位移公式求出C点的速度，根据动能定理求出滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）滑块从A到B，做匀减速直线运动，摩擦力f=μmg，
由牛顿第二定律可知，加速度大小为：$a=\frac{f}{m}$
由运动学公式有：${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=-2ax$，
联立上式，代入数据解得：v_B=7m/s．
（2）滑块冲到圆弧轨道最低点B时有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得，滑块对轨道的压力为：F_N′=F_N=20.7N
方向竖直向下
（3）滑块离开C点后做竖直上抛运动，由运动学公式有：${{v}_{C}}^{2}=2gh$
从B到C的过程中，克服摩擦力做功W_克f，由动能定理有：
$-mgR-{W}_{克}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
联立上式，代入数据解得：W_克=1.5J．
答：（1）滑块经过B点时速度的大小为7m/s；
（2）滑块冲到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为20.7N；
（3）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功为1.5J．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道圆周运动向心力的来源是解决本题的关键，难度不大．