Question

9．汽车质量为m，在平直公路上由静止开始运动，所受阻力恒定，一开始汽车做匀加速直线运动，加速度为a，经过t₁时间达到最大输出功率．汽车以后保持最大输出功率继续行驶，当汽车达到最大速度v₀后匀速运动一段距离，然后驶人沙地，汽车在沙地上所受阻力为公路上的2倍，则（　　）

• A． 汽车最大输出功率为$\frac{m{{a}^{2}v}_{0}{t}_{1}}{{v}_{0}-a{t}_{1}}$
• B． 车从公路进人沙地后先做加速度越来越小的减速运动，最后做匀速直线运动
• C． 汽车在沙地的最大速度为2v₀
• D． 汽车在公路上加速阶段的平均速度为0.5v₀

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出牵引力，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的末速度，结合P=Fv求出最大输出功率的表达式，结合阻力和最大速度、最大输出功率的关系求出最大输出功率．根据汽车的受力，结合合力的变化判断加速度的变化，根据加速度方向与速度方向的关系判断速度的变化．根据P=fv_m，抓住输出功率不变，求出汽车在沙地上的最大速度．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得F=f+ma，当汽车速度最大时，有：$f=\frac{{P}_{m}}{{v}_{0}}$，
根据${P}_{m}=（f+ma）a{t}_{1}=（\frac{{P}_{m}}{{v}_{0}}+ma）a{t}_{1}$得最大输出功率为：${P}_{m}=\frac{m{a}^{2}{v}_{0}{t}_{1}}{{v}_{0}-a{t}_{1}}$，故A正确．
B、汽车进入沙地后，由于阻力变大，速度减小，根据P=Fv知，牵引力增大，由a=$\frac{f-F}{m}$知，加速度减小，可知车先做加速度减小的减速运动，当牵引力与阻力相等，做匀速直线运动，故B正确．
C、根据P=fv_m知，输出功率不变，阻力变为原来的2倍，最大速度变为原来的一半，故C错误．
D、因为汽车在加速阶段的整个过程不是匀变速直线运动，平均速度不等于0.5v₀，故D错误．
故选：AB．

点评 本题考查了机车的启动问题，通过受力分析出汽车在整个过程中的运动规律是解决本题的关键，知道输出功率一定，当加速度为零时，速度最大．