Question

14．如图，大猴想借助一根青藤救回对岸的小猴，已知：大猴质量M=20kg，小猴质量m=5kg，青藤长度L₁=5m，等高的两岸间的水平距离L₂=8m，重力加速度g=10m/s²，青藤悬点0离两岸的水平距离相等，猴子视为质点，忽略空气阻力及青藤质量，若青藤能承受的最大拉力为400N，请通过计算分析说明大猴能否顺利摆到对岸并将小猴安全救回．

Answer 1

分析 以两个猴子整体为研究对象，根据机械能守恒定律求出猴子通过最低点时的速度，再由向心力公式求出青藤的拉力，即可判断．

解答 解：根据机械能守恒定律知，大猴能顺利摆到对岸．
以两个猴子整体为研究对象，从岸上到最低点的过程，根据机械能守恒定律得：
  （M+m）gh=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
由几何关系得 h=L₁-$\sqrt{{L}_{1}^{2}-（\frac{{L}_{2}}{2}）^{2}}$=5-$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=2m
在最低点，根据牛顿第二定律得
  T-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}^{2}}{{L}_{1}}$
联立解得 T=450N＞400N
故在最低点时青藤将被拉断，大猴不能将小猴安全救回．
答：大猴能顺利摆到对岸，但不能将小猴安全救回．

点评 解决本题的关键要正确分析受力情况，确定最低点向心力的来源，运用机械能守恒和牛顿第二定律结合研究．