Question

5．小船匀速横渡一条河流，宽200m，当船头垂直对岸方向航行时，从出发点经时间400s到达正对岸下游120m处，求：
（1）水流的速度；
（2）若船头保持与河岸成α角向上游航行，使船轨道垂直于岸，则船从出发点到达正对岸所需要的时间．

Answer 1

分析 根据分运动与合运动的等时性，即可求解水流的速度；
根据运动学公式，求得船在静水中速度，当船的合速度垂直河岸时，依据矢量的合成法则，求得合速度大小，从而求得到达正对岸的时间．

解答 解：（1）当船头垂直对岸方向航行时，从出发点经时间400s到达正对岸下游120m处，
将运动分解成水流方向与垂直水流方向，再依据分运动与合运动具有等时性，
那么设水流速度为v_s=$\frac{s}{t}$=$\frac{120}{400}$=0.3m/s；
（2）由题意可知，设船在静水中速度为v_c，则有：v_c=$\frac{d}{t}$=$\frac{200}{400}$=0.5m/s；
当船头保持与河岸成α角向上游航行，使船轨道垂直于岸，则合速度大小v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$=0.4m/s；
因此船从出发点到达正对岸所需要的时间t′=$\frac{d}{v}$=$\frac{200}{0.4}$=500s；
答：（1）水流的速度0.3m/s；
（2）若船头保持与河岸成α角向上游航行，使船轨道垂直于岸，则船从出发点到达正对岸所需要的时间500s．

点评 考查当船头垂直河岸行驶时，时间最短，而船的合速度垂直河岸时，位移最小，并掌握分运动与合运动的时间相等，最后注意矢量的合成法则应用．