Question

13．如图所示，轻质弹簧上端固定，下端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α．将圆环从a处由静止释放，环沿杆上滑到b处时的速度为v，滑到d处时速度为零，且弹簧竖直并处于自然长度；接着，圆环又从d处沿杆下滑，滑到b处时速度为零．已知bd=L，c是bd的中点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 环上滑经过c点的速度等于下滑经过c点的速度
• B． 环上滑经过c点的速度大于下滑经过c点的速度
• C． 环经过b点时，弹簧的弹性势能是mgLsinα-$\frac{1}{2}m{v^2}$
• D． 环经过b点时，弹簧的弹性势能是mgLsinα-$\frac{1}{4}m{v^2}$

Answer 1

分析 从c到d再到c，重力、弹簧的拉力做功均为零，只有摩擦力做功，由动能定理比较环上滑经过c点的速度和下滑经过c点的速度大小，从b到d再到b的过程中，重力、弹簧的拉力做功均为零，只有摩擦力做功，由动能定理求出从c到d摩擦力做功，设b处弹性势能为E_P，从b到d由动能定理列式求解即可．

解答 解：A、从c到d再到c，重力、弹簧的拉力做功均为零，只有摩擦力做功，由动能定理得：${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{C}{′}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
由于W_f＜0，则v_C′＜v_C，故A错误，B正确；
C、设从c到d摩擦力做功为W_f，从b到d再到b的过程中，重力、弹簧的拉力做功均为零，只有摩擦力做功，由动能定理得：${2W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：${W}_{f}=-\frac{1}{4}m{v}^{2}$，
设b处弹性势能为E_P，从b到d由动能定理得：${W}_{G}+{W}_{f}+{W}_{T}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，其中W_G=-mgLsinα，则E_P=mgLsinα-$\frac{1}{4}m{v^2}$，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，能选择合适的研究过程，这样会使复杂问题简单化，难度适中．