Question

【题目】如图所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。以小球开始下落的位置O为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，在小球开始下落到向下运动到最低点的过程中，小球所受弹簧弹力F的大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图所示，x0为已知量。不计空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）刚要接触弹簧时，小球的速度大小v；

（2）弹簧的劲度系数k；

（3）小球下落过程中的最大动能Ek。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

小球下降过程，先自由落体运动，与弹簧接触后，先加速下降，到达平衡位置后开始减速下降，根据共点力平衡条件求出平衡位置的坐标，结合整个下降过程中小球和弹簧机械能守恒进行分析；

（1）从开始下落到接触弹簧，根据机械能守恒定律，，得；

（2）弹簧压缩x0时，根据胡克定律，弹簧弹力F =

而此时弹簧弹力F与小球的重力mg平衡，故F = mg，联立得；

（3）当小球受到的合力为零时，动能最大，此时弹簧压缩量为。

小球从接触弹簧到弹簧压缩过程中，弹簧弹力做功W

根据动能定理，，得。