Question

如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上匀加速运动，当物块B刚要离开C 时F的大小恰为2mg。求：

（1）从F开始作用到物块B刚要离开C的时间。

（2）到物块B刚要离开C时力F所做的功

Answer 1

【知识点】 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；胡克定律．A2 B1 C2

【答案解析】（1） （2） 解析：令x₁表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知

mgsin30°=kx₁   

令x₂表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知

kx₂=mgsin30°         

F－mgsin30°－kx₂=ma   

将F=2mg和θ=30°代入以上各式，解得          

由x₁+x₂ =     解得t=

（2）物块B刚要离开C时，物块A的速度为

此时弹簧的伸长量和F开始作用时的压缩量相同，弹簧的弹性势能改变量为零。由动能定理得  

解得   

【思路点拨】（1）根据共点力平衡以及胡克定律求出未施加F时弹簧的压缩量，根据共点力平衡和胡克定律求出B刚要离开时弹簧的伸长量，通过牛顿第二定律求出A的加速度大小，通过位移时间公式求出从F开始作用到物块B刚要离开C的时间．
（2）根据v=at求出物块B刚要离开C时，物块A的速度，此时弹簧的伸长量和F开始作用时的压缩量相同，弹簧的弹性势能改变量为零．由动能定理列式即可求解．本题综合考查了共点力平衡、胡克定律和牛顿第二定律，综合性较强，关键理清初末状态，结合动力学知识求解．