Question

15．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形竖直轨道AB固定在水平面上．一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处水平飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的水平距离为3R．求：
（1）小球在轨道口B处的速度；
（2）小球到A点时对半圆轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）小球由B到C做平抛运动，由平抛运动规律可求得小球在B点的速度；
（2）根据机械能守恒可求得小球在A点的速度；再由向心力公式可求得A点小球受到的支持力；由牛顿第三定律可求得压力．

解答 解：（1）小球从B到C作平抛运动；
水平方向3R=vxt；
竖直方向2R=$\frac{1}{2}$gt2；
解得：v=$\frac{3}{2}\sqrt{gR}$；
（2）小球从A到到B点，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=mg•2R+$\frac{1}{2}$MV_B²；
小球在A点，由牛顿第二定律可得：
N-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得N=$\frac{29}{4}$mg；
由牛顿第三定律可得：小球对半圆轨道的压力为：$\frac{29}{4}$mg；
答：（1）小球在轨道口B处的速度为
（2）小球到A点时对半圆轨道的压力为$\frac{29}{4}$mg；．

点评 解答此题关键是分析小球的运动过程，明确小球分别在B、A的受力，选用牛顿第二定律求解，A到B的过程机械能守恒，B到C的过程做平抛运动．