Question

3．某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精度，需要测量电压表的内阻．实验室中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块表，设计了如图所示的实验电路，既能实现对该电压表的内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量．他用到的实验器材有：待测水果电池组（电动势约4V，内阻约50Ω）、双向电压表（量程为2V，内阻约为2kΩ）、电阻箱（0-9999Ω）、滑动变阻器（0-200Ω）、一个单刀双掷开关及若干导线．

（1）该同学按如图1所示电路图连线后，首先利用半偏法测出了电压表的内阻．请完善测量电压表内阻的实验步骤：
①将R₂的滑动触片滑至最左端，将S拨向1位置，将电阻箱阻值调为0；
②调节R₂的滑动触片，使电压表示数达到满偏；
③保持R₂不变，调节R₁，使电压表的示数达到半偏
④读出电阻箱的阻值，记为R₁，则电压表的内阻R_V=R₁．
（2）若测得电压表内阻为2kΩ，可分析此测量值应大于真实值．（填“大于“、“等于”、“小于”）
（3）接下来测量电源电动势和内阻，实验步骤如下：
①将开关S拨至2（填“1”或者“2”）位置，将R₂的滑动触片移到最左端，不再移动；
②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一合适值，记录电压表的示数和电阻箱的阻值；
③重复第二步，记录多组电压表的示数和对应的电阻箱的阻值：
（4）若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R，做出$\frac{1}{R}$-$\frac{1}{U}$图象．则可消除系统误差，如图2所示．其中横轴截距为b，斜率为k，则电动势的表达式为：$\frac{1}{b}$，内阻的表达式为：$\frac{k}{b}$．

Answer 1

分析 （1）根据半偏法测内阻的原理分析答题．
（2）应用欧姆定律分析实验误差．
（3）根据伏阻法测电源电动势与内阻的实验原理分析答题．
（4）应用欧姆定律求出图象的函数表达式，然后根据图象求出电源电动势与内阻．

解答 解：（1）滑动变阻器接入电路的阻值不变，电压表与电阻箱两端电压不变，电压表示数变为满偏电压的一半，则电阻箱分压与电压表分压相等，电压表内阻与电阻箱接入电路的阻值相等，则电压表内阻：R_V=R₁．
（2）调节电阻箱阻值使电压表示数变为满偏电压的一半时，电路总电阻变大，电路总电流变小，滑动变阻器与电源内阻分压变小，电阻箱与电压表两端总电压变大，当电压表示数变为满偏电压一半时，电阻箱两端电压大于电压表满偏电压一半，电阻箱阻值大于电压表内阻，如果认为电压表内阻等于电阻箱阻值，则电压表内阻的测量值偏大．
（3）①测电源电动势与内阻，应将开关S拨至2位置，将R₁的滑动触片移到最左端，不再移动．
（4）由图示电路图可知，在闭合电路中，电源电动势E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r，则$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$，
由图示图象可知，图象截距b=$\frac{1}{E}$，图象斜率k=$\frac{E}{r}$，则电源电动势E=$\frac{1}{b}$，电源内阻r=$\frac{1}{bk}$．
故答案为：（1）③R₂；半偏；④R₁；（2）大于；（3）2；左；（4）$\frac{1}{b}$；$\frac{1}{bk}$．

点评 本题考查了测电压表内阻、测电源电动势与内阻实验，要掌握办偏法测电表内阻的方法；根据电路图由欧姆定律求出图象的函数表达式是正确求出电源电动势与内阻的前提与关键．