Question

2．跳伞运动员跳离飞机后先做自由落体运动，速度达到v时，打开降落伞，以大小为a的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为nv（0＜n＜1），重力加速度为g．则（　　）

• A． 自由落体时间与减速时间之比为a：（1-n）g
• B． 自由落体的距离与减速运动的距离之比为a：g
• C． 自由落体的平均速度小于减速运动的平均速度
• D． 全程平均速度大于$\frac{v}{2}$

Answer 1

分析 根据自由落体运动得速度时间公式和速度位移公式求解自由落体运动的时间和位移，根据匀变速直线运动时间公式和速度位移公式求解匀减速运动的时间和位移，根据匀变速直线运动平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解平均速度．

解答 解：A、自由落体时间${t}_{1}=\frac{v}{g}$，匀减速运动的时间${t}_{2}=\frac{nv-v}{-a}=（1-n）\frac{v}{a}$，则$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{\frac{v}{g}}{（1-n）\frac{v}{a}}=\frac{a}{（1-n）g}$，故A正确；
B、自由落体的距离${h}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2g}$，减速运动的距离${h}_{2}=\frac{{v}^{2}-（nv）^{2}}{2a}$，则$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}=\frac{a}{g（1-{n}^{2}）}$，故B错误；
C、自由落体的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{v}{2}$，减速运动的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{v+nv}{2}$，所以$\overline{{v}_{2}}＞\overline{{v}_{1}}$，故C正确；
D、自由落体的平均速度为$\frac{v}{2}$，减速运动的平均速度大于$\frac{v}{2}$，所以全程平均速度大于$\frac{v}{2}$，故D正确．
故选：ACD

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用，知道自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，难度不大，属于基础题．