Question

14．如图所示，两物体质量m₁=2m₂，两物体与水平面的动摩擦因数μ₂=2μ₁，当烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物体脱离弹簧时的速度均不为零，两物体原来静止，则（　　）

• A． 两物体在脱离弹簧时速率最大
• B． 两物体在刚脱离弹簧时速率之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{2}$
• C． 两物体的速率同时达到最大值
• D． 两物体在弹开后仍然朝原来方向运动

Answer 1

分析 两物体所受的摩擦力大小相等，方向相反，在弹簧作用的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律得出两物体脱离弹簧后的速度大小之比，说明脱离弹簧时有速度，还会朝原来的方向运动．

解答 解：AC、当弹簧的弹力大于物体的摩擦力，物体做加速运动，当弹簧的弹力小于物体的摩擦力，物体做减速运动，所以两物体在弹簧弹力等于摩擦力时速度最大．又因为f₁=μ₁m₁g，f₂=μ₂m₂g，两物体质量m₁=2m₂，两物体与水平面的动摩擦因数μ₂=2μ₁，所以f₁=f₂，即当弹簧弹力等于摩擦力时两物体速度最大，此时还未脱离弹簧，故A错误，C正确．
B、两物体所受的摩擦力大小相等，方向相反，在弹簧作用的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律得，m₁v₁=m₂v₂，m₁与m₂的速率之比为1：2．故B正确．
D、由B分析可知，两物体离开弹簧时速率之比为1：2．说明脱离弹簧时有速度，还会朝原来的方向运动，但在摩擦力作用下最后会静止，故D错误．
故选：BC．

点评 本题综合考查了动量守恒定律、动量定理，综合性较强，本题在求解运动时间和位移时也可以通过动力学知识求解．