Question

2．如图甲所示，垂直纸面向里的匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N=100，ab边长l₁=1.0m、bc边长l₂=0.5m，电阻r=3Ω．磁感应强度的大小B随时间的变化规律如图乙所示，求：

（1）线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；
（2）在0～5s内通过线圈的电荷量q；
（3）在0～5s内线圈产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）由题可确定磁感应强度B的变化率$\frac{△B}{△t}$，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，根据楞次定律判断感应电流的方向；
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=$\frac{q}{t}$，结合求解电量；
（3）在0～5s，由焦耳定律分别求出热量，即可求解．

解答 解：（1）感应电动势：E=N$\frac{△Φ}{△t}$
磁通量变化：△Φ=S△B，
解得：E=Nl₁l₂$\frac{△B}{△t}$
代入数据得：E=3V
由楞次定律可判断出感应电流的方向为a→b→c→d→a（或逆时针）
（2）根据闭合电路欧姆定律，则有感应电流为：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{3}{3}$=1A
电量为：q=It=1×5=5C     
（3）根据焦耳定律，那么在0～5s内线圈产生的焦耳热：Q=I²rt=1²×3×5=15J；
答：（1）线圈内感应电动势的大小3 V和感应电流的方向为a→b→c→d→a（或逆时针）；
（2）在0～5s内通过线圈的电荷量5C；
（3）在0～5s内线圈产生的焦耳热15 J．

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用．
第二个问：（方法二）E=N$\frac{△Φ}{t}$，$I=\frac{E}{r}=\frac{N△Φ}{rt}$
解得$q=It=\frac{N△Φ}{r}=5C$