Question

【题目】如图所示，长度为L的轻质细绳一端固定在O点，另一端拴住一个质量为m的小球，在O点正下方A点固定一根与竖直面垂直的钉子（细绳在钉子的右侧）．在最低点给小球一水平向右的初速度，使小球恰好能经过圆周运动的最高点，不计一切阻力，重力加速度为g．

（1）求小球到达最高点的速度v大小；
（2）求小球在最低点获得的初速度v0大小．
（3）当小球回到最低点位置时，甲同学认为钉子离小球越近绳子越容易断，而乙同学认为钉子离小球越远绳子越容易断，试通过计算说明你同意谁的观点．

Answer 1

【答案】
（1）

小球恰好能通过最高点，则mg= ，解得v=

答：小球到达最高点的速度v大小为 ；

（2）

从最高点到最低点，利用动能定理可知2mgL= ，解得

答：小球在最低点获得的初速度v0大小为

（3）

设钉子到小球的距离为r，根据牛顿第二定律可知F﹣mg= ，解得F=mg+ ，当r越小，拉力越大，绳子越容易断，故甲同学正确

答：甲同学观点正确

【解析】（1）小球恰好能通过最高点，在最高点处只受重力，根据牛顿第二定律求得速度；（2）从最高点到最低点，利用动能定理求得初速度；（3）通过牛顿第二定律求得绳子的拉力即可判断
【考点精析】解答此题的关键在于理解向心力的相关知识，掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力，以及对动能定理的综合应用的理解，了解应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．