Question

【题目】如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的足够长的光滑斜面上，用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直，cd段的细绳与斜面平行，已知A、B的质量均为m，C的质量为M（M>2m），重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，当A刚离开地面时，B获得最大速度（B未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内），求：

（1）从释放C弹簧的压缩量；

（2）物体B的最大速度vm；

（3）若C与斜面间动摩擦因数为μ，从释放C开始到物体A恰好要离开地面时，细线对物体C所做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）

【解析】试题分析：据题意：释放物体C之前细线恰好伸直但没有拉力，弹簧所受的压力等于a的重力，根据胡克定律求解弹簧的压缩量x；当A恰好要离开地面时，地面对物体A的支持力为零，根据胡克定律求出此时弹簧的伸长量x′，则物体B上升的高度和物体C沿斜面下滑的距离等于x+x′．当物体B达最大速度时合力为零，根据平衡条件和三个物体和弹簧的机械能守恒，列式可求解物体B的最大速度．以三个物体和弹簧作为研究对象，据动能定理求出物体A恰好要离开地面时B、C的速度大小，再对C，运用动能定理求解细线对物体C所做的功

细线恰好伸直，绳子拉力为零，设弹簧的压缩量为x

对B受力分析有：mg=kx, 解得：

（2）当A恰好要离开地面时，地面对物体A的支持力为零，设弹簧的伸长量为x′

对物体A受力分析有：

C下滑的距离为：

设斜面倾角为α

当物体B达最大速度时有：Mgsinα=2mg

根据动能定理得：Mgssinα-mgs=

解得：

（3）以三个物体和弹簧作为研究对象，据动能定理有：

以物体C为研究对象，据动能定理有：

解得：