Question

6．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ=37°的光滑金属导轨ge，hc，导轨间距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a，b质量均为m=0.1kg，电阻R_a=2Ω、R_b=3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B₁、B₂，且B₁=B₂=0.5T．已知从t=0时刻起，杆a在水平外力F₁作用下由静止开始向右做直线运动，杆b在水平向右的外力F₂作用下始终保持静止状态，且F₂=0.75+0.2t（N）．（sin37°=0.6，cos37°=0.8取10m/s²）．求：
（1）杆b所受安培力大小与时间的关系；
（2）通过计算判断杆a的运动情况，并写出速度与时间的关系；
（3）从t=0时刻起，求1s内通过杆b的电荷量．

Answer 1

分析 （1）F₂作用在b棒上，b棒静止，受力平衡，由平衡条件和F₂=0.75+0.2t（N）结合求解安培力大小与时间的关系．
（2）对杆b受力分析根据平衡条件和安培力大小得出v与t关系，从而判定a的运动情况
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出感应电流的平均值$\overline{I}$，电荷量由q=$\overline{I}$△t求解．

解答 解：（1）根据右手定则可知b杆中感应电流向里，由左手定则判断知所受的安培力水平向左．因为b杆静止，所以由平衡条件有：
F₂-F_安=mgtan37°
由题意有：F₂=0.75+0.2t（N）．
解得安培力为：F_安=0.2t（N）
（2）因F_安=BIL得：I=0.4t （A）
整个电路中的电动势由a杆运动产生，故有：
E=I（R_a+R_b）=2t （V）
又 E=B₁Lv
联立并代入数据得：v=4t （m/s）
所以，杆a做加速度为a=4 m/s²的匀加速运动．
（3）杆a在1 s内运动的距离为：
d=$\frac{1}{2}$at²=2 m
通过杆b的电荷量为：q=$\overline{I}$△t                                 
电流的平均值为：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{a}+{R}_{b}}$                                    
感应电动势的平均值为：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{{B}_{1}Ld}{△t}$                                  
解得：q=$\frac{{B}_{1}Ld}{{R}_{a}+{R}_{b}}$=$\frac{0.5×1×2}{2+3}$C=0.2 C                     
即1 s内通过杆b的电荷量为0.2 C．
答：（1）杆b所受安培力大小与时间的关系为F_安=0.2t（N）．
（2）杆a做加速度为a=4m/s²的匀加速运动．
（3）1s内通过杆b的电荷量为0.2C．

点评 本题是双杆问题，认真审题，分析两杆的状态，根据电磁感应的规律和平衡条件求解是关键，涉及能量的问题，要合理选择过程，利用能量守恒定律列式求解．