Question

半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直档板MN在半圆柱体P和挡板MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示为这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是

1. A.
   MN对Q的弹力逐渐减小
2. B.
   P对Q的弹力先减小后增大
3. C.
   Q所受的合力逐渐增大
4. D.
   地面对P的摩擦力逐渐增大

Answer 1

D
分析：先以小球Q为研究对象，分析受力情况．使MN保持竖直并且缓慢地向右平移的过程中，Q的合力为零，由共点力平衡条件得到MN对Q的弹力和P对Q的弹力与夹角α的关系，分析其变化，再对PQ整体研究，分析地面对P的摩擦力的变化情况．
解答：解：A、B、C以小球Q为研究对象，分析受力情况如图，使MN保持竖直并且缓慢地向右平移的过程中，Q的合力保持为零，由由共点力平衡条件得
MN对Q的弹力F₂=Gtanα，P对Q的弹力F₁=
使MN保持竖直并且缓慢地向右平移的过程中，α增大，则tanα增大，cosα减小，所以F₂增大，F₁增大．故ABC均错误．
D、再对整体分析可知，水平方向上两物体只受F₂及摩擦力，由二力平衡可知，地面对P的摩擦力大小逐渐增大．故D正确．
故选D
点评：本题首先是研究对象的选择，采用隔离法和整体法相结合的方法；其次，从数学的角度来看，采用的函数法研究动态变化．