Question

如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v₀=2 m / s匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2 m，皮带与水平方向的夹角θ=37°。将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m / s²）

求：（1）物体从A到B所用时间

（2）物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。

Answer 1

解: 设物体刚放到皮带上时与皮带的接触点为P，则物块速度达到v₀前的过程中，
　　由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
　　代入数据解得a₁=10 m / s²
　　经历时间
　　P点位移x₁=v₀t₁=0.4 m，
　　物块位移
　　划出痕迹的长度ΔL₁=x₁－x₁＇=0.2 m
　　物块的速度达到v₀之后
　　由牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ=ma₂，
　　代入数据解得a₂=2 m / s²
　　到脱离皮带这一过程，经历时间t₂
　　
　　解得t₂=1 s
　　此过程中皮带的位移x₂=v₀t₂=2 m
　　ΔL₂=x₂＇―x₂=3 m―2 m=1 m
　　由于ΔL₂＞ΔL₁，所以痕迹长度为ΔL₂=1 m。

    t_总=1.2s