Question

5．置于水平面上的一物体，在水平推力的作用下由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v_max时，立即撤去推力，物体最终停止，v-t图象如图所示，设水平推力为F，摩擦力为f，全程中推力做功为W₁，全程中克服摩擦力做功为W₂，则（　　）

• A． F：f=3：1
• B． F：f=2：1
• C． W₁：W₂=1：2
• D． W₁：W₂=1：1

Answer 1

分析 由图知，物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，根据速度图象与坐标轴所围“面积”大小等于物体的位移，可求出两个过程位移大小之比．根据动能定理对全过程研究，可求得W₁：W₂，对两个过程分别研究，可求出F：f．

解答 解：设物体做匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移大小分别为x₁、x₂，物体的质量为m．
根据速度图象与坐标轴所围“面积”大小等于物体的位移得
  x₁：x₂=$\frac{{v}_{max}}{2}×$2：$\frac{{v}_{max}}{2}×4$=1：2
根据动能定理得
对匀加速直线运动过程：（F-f）x₁=$\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$  ①
对匀减速直线运动过程：-fx₂=0-$\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$  ②
联立①②解得，F：f=3：1
 对全过程：W₁-W₂=0，得W₁=W₂，即有W₁：W₂=1：1
故选：AD

点评 本题是动能定理和速度图象的综合，抓住速度图象的“面积”大小等于位移，根据动能定理研究，关键灵活选择研究的过程．