Question

如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点0在传送带的左端，传送带OQ长L=8m，传送带顺时针速度V=5m/s，﹣质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上x_p=2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与 传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）N点的纵坐标；

（2）若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨）到达纵坐标y_M=0.25m的M点，求这些位置的横坐标范围．

Answer 1

考点：功能关系；机械能守恒定律．

分析：（1）求解出P到Q过程的加速度，根据运动学公式列式求解出Q点的速度；在N点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立方程得到圆弧轨道的半径；

（2）滑块在滑动摩擦力的作用下加速，加速距离不同，冲上圆弧轨道的初速度就不同，求出恰好到达圆心右侧M点、圆心右侧等高点、圆心左侧M点的临界加速距离．

解答：  解析：（1）小物块在传送带上匀加速运动的加速度为：a=μg=5m/s²

小物块与传送带共速时，所用时间为：s

运动的位移为：

故小物块与传送带达到相同速度后以v₀=5m/s的速度匀速运动到o，然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N点，故有：

由机械能守恒定律得：

解得：y_N=1m

（2）设在坐标为x₁处将小物块轻放在传送带上，若刚能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得：

μmg（L﹣x₁）=mgy_M

代入数据解得：x₁=7.5 m

μmg（L﹣x₂）=mgy_N

代入数据解得：x₂=7 m

若刚能到达圆心左侧的M点，由（1）可知x₃=5.5 m

故小物块放在传送带上的位置坐标范围为：

7m≤x≤7.5m和0≤x≤5.5m

答：（1）N点的纵坐标为1m；

（2）小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨）的位置的横坐标范围是0≤x≤5.5m和7m≤x＜7.5m．

点评：本题关键是明确小滑块的运动情况，然后分段根据牛顿第二定律、动能定理、运动学公式列式分析求解．