Question

19．质量为5×10³kg 的汽车从静止沿平直公路启动的速度与时间图象如图所示，A点表示匀加速的最后时刻，B点表示汽车达到最大速度，设汽车受恒定阻力，g=10m/s²，则（　　）

• A． 匀加速的加速度大小是0.5m/s
• B． 阻力大小是1×10⁴ N
• C． 汽车的额定功率为3×10 ⁵ w
• D． 汽车从静止到达到最大速度时的总路程 337.5m

Answer 1

分析 从图线看出，开始图线与x轴平行，表示牵引力不变，牵引车先做匀加速直线运动，倾斜图线的斜率表示额定功率，即牵引车达到额定功率后，做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，做匀速直线运动．

解答 解：A、由图示图象可知，匀加速的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20}{10}$=2m/s²，故A错误；
B、匀加速结束时汽车的速度：v=20m/s，匀加速结束时汽车的实际功率等于额定功率，
由P=Fv可知，此时汽车的牵引力：F=$\frac{P}{v}$=$\frac{P}{20}$，
由图示图象可知，汽车运动运动的速度：v′=30m/s，
汽车匀速运动时牵引力等于阻力，功率：P=fv′=30f，阻力：f=$\frac{P}{30}$，
汽车匀加速过程，由牛顿第二定律得：F-f=ma，
则：$\frac{P}{20}$-$\frac{P}{30}$=5×10³×2，解得：P=6×10⁵W，阻力：f=$\frac{P}{30}$=2×10⁴N，匀加速时的牵引力：F=$\frac{P}{20}$=3×10⁴N，故BC错误；
D、汽车匀加速的位移：x=$\frac{1}{2}$×20×10=100m，汽车从静止开始到达到最大速度过程，
由动能定理得：Fx+Pt_AB-fs=$\frac{1}{2}$mv′²-0，解得：s=337.5m，故D正确；
故选：D．

点评 解决本题的关键能够从图线中分析出牵引车的运动情况，知道倾斜图线的斜率表示牵引车的额定功率．