Question

14．某物理兴趣小组在一次探究活动中，想测量滑块和木制斜面间的动摩擦因数，他们在倾角为θ=30°的长木制斜面顶端固定一打点计时器，实验装置如图1所示．把一小车从斜面的顶端静止释放，小车连上纸带，纸带穿过打点计时器的限位孔，释放小车时打点计时器同时工作，多次重复上面的步骤，得到多条打点的纸带，他们选取一条点迹清晰的纸带，然后截取了纸带的一部分．如图2所示，每隔4个点取一个计数点，纸带上注明了各相邻计数点间距离的测量结果．

（1）请分析纸带，打点计时器打“3”点时小车的速度是0.82m/s．（结果保留两位有效数字）
（2）有同学提出用作图的方法求加速度，他把纸带粘在一张白纸上，建立直角坐标系，横轴表示位移，纵轴表示对应点的速度的平方．如图3给出了几条可能做出的图线，你认为正确的是c．
（3）选出正确的图线后，找出直线的斜率k．设重力加速度是g，请你用k、g和θ表示滑块和木制斜面间的动摩擦因数μ，则μ=tanθ-$\frac{k}{2gcosθ}$．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度等于这段时间内的中时刻瞬时速度，即可求解；
（2）根据运动学公式v²=v${\;}_{0}^{2}$+2ax，即可求解O点的速度，从而确定哪个图线；
（3）根据运动学公式，结合图线的斜率，从而求解动摩擦因数．

解答 解：（1）根据平均速度等于这段时间内的中时刻瞬时速度，打点计时器打“3”点时小车的速度是：
v₃=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$=$\frac{0.0745+0.0903}{2×0.1}$=0.82m/s；
（2）根据匀变速直线运动速度位移公式得，v²=v${\;}_{0}^{2}$+2ax，打“0”点时小车速度不等于零，故图线c正确，图线的纵截距为v${\;}_{0}^{2}$．
（3）由v²=v${\;}_{0}^{2}$+2ax得v²-x图线斜率k=2a
结合mgsinθ-mg•μcosθ=ma，
联立解得：μ=tanθ-$\frac{k}{2gcosθ}$
故答案为：（1）0.82m；（2）c；（3）tanθ-$\frac{k}{2gcosθ}$．

点评 考查求解瞬时速度的方法，掌握运动学公式的内容，理解图线的物理意义，及斜率的含义是解题的关键．