Question

2．假设小球在空气中下落过程受到的空气阻力与球的速率成正比，即f=kv，比例系数k决定于小球的体积，与其他因素无关，让体积相同而质量不同的小球在空气中由静止下落，它们的加速度与速度的关系图象如图所示，则（　　）

• A． 小球的质量越大，图象中的a₀越大
• B． 小球的质量越大，图象中的v_m越大
• C． 小球的质量越大，速率达到v_m时经历的时间越短
• D． 小球的质量越大，速率达到v_m时下落的距离越长

Answer 1

分析 小球在下落过程中受到重力和空气阻力，根据牛顿第二定律列式分析a与v的关系，再分析小球的最大速度与其质量的关系．

解答 解：AB、根据牛顿第二定律得 mg-f=ma，据题 f=kv，解得 a=g-$\frac{k}{m}$v
当v=0时，a=a₀=g，与小球的质量无关．当a=0时，v=v_m=$\frac{mg}{k}$，可知小球的质量m越大，图象中的v_m越大，故A错误，B正确．
C、△t=$\frac{△v}{△a}$随着m的增大而增大，即小球的质量越大，速率达到v_m时经历的时间越长，故C错误．
D、m越大，v_m越大，速率达到v_m时经历的时间越长，下落的距离越长，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键是根据牛顿第二定律写出加速度与速度的表达式，通过m的变化来分析最大速度的变化．