Question

12．如图所示，一束平行光以45°的入射角照射到半径为R的半圆柱形玻璃砖的上表面上，已知玻璃砖对平行光的折射率为$\sqrt{2}$．
①圆柱面上光线能够射出的区域所对的圆心角θ是多少？
②能从圆柱面射出的光线中，在玻璃砖中传播时间最长为多少？（光在真空中的速度为c）

Answer 1

分析 ①先根据折射定律求出光线射入玻璃砖后的折射角，光线从圆面射出时可能会发生全反射现象，作出光路图，找出临界光线，由几何知识求解．
②确定出光线在玻璃砖中传播的最长距离s，由v=$\frac{c}{n}$和t=$\frac{s}{v}$求光线在玻璃砖中传播的最长时间．

解答 解：①作出光路图，如图所示，

由折射定律，有：n=$\frac{sini}{sinr}$
得：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5，得 r=30°
如果光线EA刚好在A点发生全反射，则有
   nsin∠EAO=sin90°，而 n=$\sqrt{2}$．
即有∠EAO=sin45°，
此时∠EOA=75°
因EA与OB平行，所以∠EAO=∠AOB=45°
如果光线FC刚好在C点发生全反射，则有
∠FCO=45°
此时∠FOC=15°
故知圆柱面上光线能够射出的区域所对的圆心角 θ=180°-∠EOA-∠FOC=180°-75°-15°=90°
②能从圆柱面射出的光线中，光线在玻璃砖中传播的最长距离 s=$\frac{R}{sin60°}$
光线在玻璃砖中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$
光线在玻璃砖中传播的最长时间 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2\sqrt{3}nR}{3c}$
答：
①圆柱面上光线能够射出的区域所对的圆心角θ是90°．
②能从圆柱面射出的光线中，在玻璃砖中传播时间最长为$\frac{2\sqrt{3}nR}{3c}$．

点评 本题考查光的折射及全反全射定律，关键要掌握全反射的条件和临界角公式，要注意分析边界光线，作出光路图．