Question

17．汽车和自行车在同一平直的公路上做同向匀速直线运动，汽车速度为12m/s，自行车速度为4m/s，汽车从自行车旁边经过时立即刹车（此刻为计时点），加速度大小为2m/s²，则（　　）

• A． 两车再次相遇所需时间8s
• B． 两车再次相遇所需时间9s
• C． 两车再次相遇前的最大距离为16m
• D． 两车再次相遇前的最大距离为32m

Answer 1

分析 （1）由题，自行车做匀减速直线运动，汽车做匀速直线运动，当两车的位移相同时，两车相遇．根据位移公式列方程求解时间．
（2）当两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等条件求出时间，分别求出两车的位移，两者之差等于它们间的距离．

解答 解：AB、汽车速度减为0的时间$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{12}{2}s=6s$
设经过时间t两车再次相遇，则有
${x}_{自}^{\;}$=${x}_{汽}^{\;}$
$4t=12t-\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=8s
汽车已经停止，所以汽车不是一直做匀减速直线运动，
${x}_{自}^{\;}={x}_{汽}^{\;}$
$4t′=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
$4t′=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{2×2}$
解得：t′=9s，所以两车再次相遇所需时间为9s，故A正确，B错误；
CD、当两车速度相等时之间的距离最大
${v}_{自}^{\;}={v}_{汽}^{\;}$
4=12-2t
解得：t=4s
自行车位移：${x}_{自}^{\;}=4×4=16m$
汽车的位移：${x}_{汽}^{\;}=12×4+\frac{1}{2}×（-2）×{4}_{\;}^{2}=32m$
最大距离：△x=32-16=16m，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 本题是追及问题，在分别研究两车运动的基础上，关键是研究两者之间的关系，通常有位移关系、速度关系、时间关系