Question

3．如图甲所示，质量为1kg的小物块以初速度v₀=11m/s，从θ=53°固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F，第二次无恒力，图乙中的两条线段a、b分别表示存在恒力F和无恒力F时小物块沿斜面向上运动的v-t图象，不考虑空气阻力，g=10m/s²，下列说法正确的是（sin 53°=0.6，sin 53°=0.8）（　　）

• A． 恒力F大小为21 N
• B． 物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
• C． 有恒力F时，小物块在上升过程机械能的减少量较大
• D． 有恒力F时，小物块在上升过程产生的热量较小

Answer 1

分析 根据速度-时间图象的斜率等于加速度，分别得到上滑和下滑的加速度大小，然后受力分析，根据牛顿第二定律列式求解恒力和动摩擦因数．
根据图象的“面积”表示位移，分析位移关系，从而判断出热量关系；根据重力势能的增加量与动能的减小量关系，分析机械能的减少量关系．

解答 解：AB、根据v-t图线的斜率等于加速度，可知：
a_a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-11}{1.1}$=-10m/s²
a_b=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-11}{1}$=-11m/s²
根据牛顿第二定律得：
不加拉力时有：ma_b=-mgsin53°-μmgcos53°
代入数据得：μ=0.5
加拉力时有：ma_a=F-mgsin53°-μmgcos53°
解得：F=1N．故A错误，B正确；
C、有恒力F时，小物块上升的高度比较大，所以该过程物块重力势能增加量较大，而升高的过程中动能的减小量是相等的，所以有恒力F时，小物块在整个上升过程机械能的减少量较小．故C错误；
D、根据v-t图象与坐标轴所围的面积表示位移，可知有恒力F时小物块的位移较大，所以在上升过程产生的热量较大．故D错误；
故选：B

点评 本题的关键根据速度时间图象的斜率得到物体上滑和下滑的加速度，然后受力分析并根据牛顿第二定律列式，求解出斜面的倾角和摩擦力．