Question

13．汽车在水平圆弧弯道上以恒定的速率在20 s内行驶20 m的路程，司机发现汽车速度的方向改变了30°角．司机由此估算出弯道的半径是38m，汽车的线速度大小是1m/s，汽车的向心加速度大小是0.026m/s²．

Answer 1

分析 根据路程可知，圆弧的长度，结合圆心角，可求出圆弧对应的半径；
由线速度公式v=$\frac{s}{t}$，结合向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$，即可求解．

解答 解：由题意可知，圆弧即为t时间内的路程，即s=20m，而对应的圆心角为30°，
因此由几何关系，则有：s=2πr×$\frac{1}{12}$，
从而解得：r=38m；
由线速度公式有：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{20}{20}m/s=1m/s$，
再由向心加速度公式有：a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{{1}^{2}}{38}m/{s}^{2}=0.026m/{s}^{2}$，
故答案为：38，1，0.026．

点评 考查圆周运动中线速度与向心加速度求解的方法，注意掌握圆弧与圆心角的关系．