Question

20．如图所示，质量为m的小滑块（可视为质点），从h高处的A点由静止开始沿斜面下滑，经斜面末端B点后（斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接），停在水平面上的C点．假设小滑块与斜面和地面的动摩擦因数处处相同，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小滑块的质量越大，C点与B点的距离就越远
• B． 小滑块从A到B的过程重力的瞬时功率逐渐增大，从B到C的过程逐渐减小
• C． 小滑块从A到C的过程重力冲量与滑动摩擦力冲量之和为零
• D． 小滑块从A到C的过程重力做功与滑动摩擦力做功之和为零

Answer 1

分析 根据动能定理求出滑块滑到斜面底端时的动能表达式，抓住水平位移和竖直高度的关系，结合动能定理的表达式分析；

解答 解：A、设斜面长为s，倾角为θ，W_f为滑块下滑过程克服摩擦力所做的功，则：
W_f=fs=μmgcosθ•s=μmgx，
设滑块滑到斜面底端时的动能为E_k，则：mgh-W_f=E_k-0，
故E_k=mgh-μmgx，
滑块在水平面上运动时设最大位移为x′，则：-μmgx′=0-E_k
联立可得：$x′=\frac{h}{μ}-x$，可知滑块停下的位置与物体的质量无关，故A错误；
B、小滑块在斜面上做加速运动，则重力的功率：P_G=mg•v•sinθ，可知小滑块从A到B的过程重力的瞬时功率逐渐增大；在水平面上，滑块的速度方向与重力的方向垂直，所以重力的功率始终是0．故B错误；
C、整个运动的过程中小滑块受到重力、支持力和摩擦力的作用，三个力的冲量的和才等于0．故C错误；
D、整个的过程中只有重力和摩擦力整个，所以小滑块从A到C的过程重力做功与滑动摩擦力做功之和为零，故D正确．
故选：D

点评 解答本题关键先对滑块进行受力分析，得出滑块在斜面上运动的过程中摩擦力做的功等于μmgx，与斜面的倾角无关，从而进一步判断出滑块停下的位置与滑块的质量无关．