Question

2．为防止汽车相撞，需要检测汽车的制动性能，并使两辆汽车相距一定的距离，假设汽车的刹车过程是匀减速运动．下面我们作出几种假设．请利用运动学知识计算，在各种情况下，两车至少要相距多远才能避免相撞．
假设1：甲、乙两车以相等的速率v在同-直线 上相向而行，从某一时刻起，两车同时制动，以同样大小的加速度a故匀减速运动，为避免撞车，开始制动时两车之间的距离至少为多少？
假设2：甲、乙两车以相等的速率v在同一直线上相向而行，从某一时刻起，甲车先制动，以加速度a做减速运动，当甲车停止时，乙车开始制动，以同样的加速度a做减速运动，为避免撞车，甲车开始制动时．两车之间的距离至少为多少？
假设3：假设甲车与乙车同向行驶．甲车以速度v向前行驶，突然发现正前方有一辆乙车以$\frac{v}{2}$的速度匀速行驶，为避免撞车，甲车开始以加速度a制动时，两车之间的距离为多少？
你还能进一步作出其他假设，并用学过的知识进行解答吗？这是个具有散发思维的问题，希望同学们能认真的想一想，培养自己的发散思维能力．

Answer 1

分析 当甲乙两车相向运动，同时制动，结合速度位移公式求出两车的距离，从而得出两车之间的至少距离．
当甲乙两车相向运动，甲车先制动，注意甲车制动的过程中，乙车做匀速直线运动，结合乙车匀速运动的位移，以及两车匀减速运动的位移，求出两车之间的最小距离．
当甲乙两车同向运动，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式，结合位移关系求出两车之间的最小距离．

解答 解：（1）两车相向而行，两车速度减为零的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}$，
则开始制动时两车之间的距离至少为$△x=2{x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{a}$．
（2）甲车先制动，制动的时间$t=\frac{v}{a}$，在制动时间内，乙车的位移${x}_{2}=vt=\frac{{v}^{2}}{a}$，
则开始制动前两车知己的距离至少为$△x=2{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{a}+\frac{{v}^{2}}{a}=\frac{2{v}^{2}}{a}$．
（3）两车速度相等经历的时间$t′=\frac{v-\frac{v}{2}}{a}=\frac{v}{2a}$，
此时甲车的位移$x′=\frac{{v}^{2}-\frac{{v}^{2}}{4}}{2a}=\frac{3{v}^{2}}{8a}$，乙车的位移$x″=\frac{v}{2}t′=\frac{{v}^{2}}{4a}$，
则两车之间的距离至少为$△x=x′-x″=\frac{{v}^{2}}{8a}$．
答：三种假设两车间的距离至少分别为$\frac{{v}^{2}}{a}$、$\frac{2{v}^{2}}{a}$、$\frac{{v}^{2}}{8a}$．

点评 本题考查了运动学中的追及相遇问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，难度中等．