Question

2．蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图乙所示，原长L=16的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另一端系在蹦极者的腰部．蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，BP之间距离h=20m．又知：蹦极者的质量m=50kg，运动过程中所受空气阻力f恒为体重的$\frac{1}{5}$，蹦极者可视为质点，g=10m/s²．求：
（1）蹦极者到达A点时的速度．
（2）橡皮绳的弹性势能的最大值．
（3）若蹦极者最终静止在C点，CP之间距离为17m．已知橡皮绳弹性势能E_P与其形变量X之间关系式为E_P=$\frac{1}{2}$KX²（其中K为常数），求蹦极者从起跳到最终静止所通过的路程．

Answer 1

分析 （1）对蹦极者从P下降到A得过程中，应用动能定理即可求解；
（2）蹦极者下降到最低点B处时，绳的弹性势能最大．蹦极者从P下降到B得过程中，对蹦极者与弹簧组成的系统应用能量守恒定律即可求解；
（3）设蹦极者从起跳到最终静止所通过的路程为s，运用能量守恒定律和E_P=$\frac{1}{2}$KX²结合求解．

解答 解：（1）蹦极者从P下降到A得过程中，由动能定理有：
（mg-f）L=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
又 f=$\frac{1}{5}$mg      
解得：v_A=16 m/s    
（2）蹦极者从P下降到B得过程中，由能量守恒定律有：
E_pm=mgh-fh 
代入数据解得：E_pm=8000J 
（3）设蹦极者从起跳到最终静止所通过的路程为s，由能量守恒定律得：
mgL_PC-fs-E_p=0
由题得：CA=CP-AP=17m-16m=1m，BA=BP-AP=20m-16m=4m
即在C点时绳伸长的长度是在B时伸长长度的$\frac{1}{4}$
由E_p=$\frac{1}{2}K{X}^{2}$可知：E_p=$\frac{{E}_{pm}}{16}$=500J
联立解得：s=80m
答：（1）蹦极者到达A点时的速度是16m/s．
（2）橡皮绳的弹性势能的最大值是8000J．
（3）蹦极者从起跳到最终静止所通过的路程是80m．

点评 通过本题的解答应明确：①一般来说，对单个物体应有动能定理，对系统应用能量守恒定律；②功能原理是指：除重力（与弹簧弹力）以外其它力做的总功等于系统机械能的变化，当涉及到机械能变化的问题时，应用功能原理求解．