Question

8．如图所示，光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道半径为R，其未端P点位于倾角θ=30°的足够长斜面顶端A的正上方，且作PA=R，整个装置在同一竖直面内．现将质量为m的小物块（可视为质点）从圆弧轨道顶端由静止释放．（重力加度为g）求：
（1）小物块运动到P点时对轨道的压力大小；
（2）小物块在斜面上的落点到木板顶端A的距离．

Answer 1

分析 （1）小物块从O运动到P的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出物块到达P点的速度．在P点，由合力提供向心力，由向心力公式求出轨道对小物块的支持力，再由牛顿第三定律求出小物块对轨道的压力．
（2）小物块离开P点后做平抛运动，根据分位移公式和几何关系求解落点到木板顶端A的距离．

解答 解：（1）小物块从O运动到P的过程，由机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2gR}$
在P点，由牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=3mg
根据牛顿第三定律知，小物块运动到P点时对轨道的压力大小为：F′=F=3mg
（2）设物块在斜面上的落点到木板顶端A的距离为x．由平抛运动的规律有：
  水平方向有：xcosθ=vt
  竖直方向有：R+xsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得 x=4R
答：（1）小物块运动到P点时对轨道的压力大小是3mg；
（2）小物块在斜面上的落点到木板顶端A的距离是4R．

点评 本题是机械能守恒和平抛运动的综合，要熟练运用运动的分解法研究平抛运动，掌握分运动的规律．